Memahami Uji Stasioneritas Time Series: ADF dan KPSS

1. Pendahuluan

Dalam analisis time series, khususnya pada pemodelan statistik klasik seperti ARIMA, asumsi stasioneritas merupakan fondasi yang tidak bisa diabaikan.
Namun, stasioneritas bukan sesuatu yang bisa ditentukan hanya dengan melihat grafik sekilas atau “feeling data”.

Untuk itulah dikembangkan uji stasioneritas formal, dua yang paling banyak digunakan adalah:

Augmented Dickey-Fuller (ADF)
Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS)

Menariknya, kedua uji ini:

menguji hal yang berbeda
dengan hipotesis nol yang saling berlawanan

Blog ini membahas:

apa itu stasioneritas
bagaimana ADF dan KPSS bekerja di balik layar
bagaimana membaca hasilnya secara benar dan tidak keliru
praktik terbaik menggunakan ADF & KPSS secara bersamaan

2. Apa Itu Stasioneritas?

Sebuah time series dikatakan stasioner jika sifat statistik dasarnya tidak berubah terhadap waktu, yaitu:

Mean konstan
Varians konstan
Kovarians hanya bergantung pada lag, bukan waktu absolut

Sebaliknya, data dunia nyata sering kali tidak stasioner karena:

tren jangka panjang
musiman
perubahan struktur (misalnya krisis, kebijakan baru)

Model seperti ARIMA mengasumsikan stasioneritas, sehingga uji ini menjadi langkah awal yang krusial.

3. Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF)

3.1 Intuisi Dasar

ADF digunakan untuk mendeteksi unit root, yaitu kondisi di mana shock pada data tidak memudar seiring waktu.

Secara intuitif, ADF menjawab pertanyaan:

Apakah nilai masa lalu masih memberikan pengaruh permanen terhadap masa kini?

Jika iya, data cenderung tidak stasioner.

3.2 Model Dasar ADF

ADF berangkat dari model autoregresif: $y_t = \rho y_{t-1} + \varepsilon_t$ Jika:

$\rho = 1$ → terdapat unit root → non-stationary
$|\rho| < 1$ → shock memudar → stationary

Model ini ditransformasikan menjadi: $\Delta y_t = \gamma y_{t-1} + \varepsilon_t \quad \text{dengan } \gamma = \rho – 1$ Hipotesis yang diuji:

H₀: $\gamma = 0$ γ=0 → unit root ada → tidak stasioner
H₁: $\gamma < 0$ γ<0 → stasioner

3.3 Mengapa Disebut Augmented?

Karena data nyata jarang bersih dari autokorelasi, ADF menambahkan lag dari perubahan data: $\Delta y_t = \gamma y_{t-1} + \sum_{i=1}^{p} \alpha_i \Delta y_{t-i} + \varepsilon_t$ Tujuannya:

menghilangkan autokorelasi residual
memastikan uji statistik valid

Pemilihan jumlah lag $p$ sangat penting:

terlalu kecil → residual masih berkorelasi
terlalu besar → daya uji menurun

3.4 Catatan Statistik Penting

Statistik ADF tidak mengikuti distribusi t standar
Nilai kritis diperoleh melalui simulasi Monte Carlo
Sensitif terhadap:
- ukuran sampel
- spesifikasi tren/konstanta

👉 ADF cenderung “ramah”: kadang gagal mendeteksi non-stationarity lemah.

4. Uji KPSS

4.1 Sudut Pandang Berbeda

Jika ADF menguji keberadaan unit root, KPSS mengambil pendekatan sebaliknya.

KPSS bertanya:

Apakah data stabil di sekitar mean atau tren tertentu?

4.2 Model Dasar KPSS

KPSS memodelkan data sebagai: $y_t = \mu_t + \varepsilon_t$ dengan:

$\mu_t$ : komponen deterministik (level atau tren)
$\varepsilon_t$ : error stasioner

Komponen $\mu_t$ diasumsikan mengikuti random walk: $\mu_t = \mu_{t-1} + u_t$ Jika variansi $u_t = 0$ , maka data stasioner.

4.3 Apa yang Dihitung KPSS?

KPSS menghitung akumulasi residual dari regresi terhadap:

konstanta (level-stationary)
konstanta + tren (trend-stationary)

Statistik KPSS proporsional terhadap: $\sum_{t=1}^{T} \left( \sum_{i=1}^{t} \hat{\varepsilon}_i \right)^2$ Interpretasi:

residual berosilasi → statistik kecil → stasioner
residual drift → statistik besar → tidak stasioner

4.4 Karakteristik KPSS

Sangat sensitif terhadap:
- tren kecil
- structural break
Menggunakan long-run variance (HAC estimator)
Cenderung over-reject stasioneritas

👉 KPSS sering “terlalu ketat”, tapi justru berguna sebagai penyeimbang ADF.

5. Perbedaan Hipotesis (Kunci Utama)

Uji	Hipotesis Nol (H₀)
ADF	Data tidak stasioner
KPSS	Data stasioner

Inilah alasan keduanya sebaiknya digunakan bersama.

6. Interpretasi Gabungan ADF & KPSS

ADF	KPSS	Kesimpulan
Tolak H₀	Gagal tolak H₀	Stasioner (kuat)
Gagal tolak H₀	Tolak H₀	Tidak stasioner (kuat)
Tolak H₀	Tolak H₀	Near-stationary / perlu inspeksi
Gagal tolak H₀	Gagal tolak H₀	Ambigu / perlu transformasi

Pendekatan ini memberikan validasi silang yang jauh lebih andal dibanding satu uji saja.

7. Contoh Implementasi (Python)

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss

# ADF Test
adf_result = adfuller(ts)
print("ADF Statistic:", adf_result[0])
print("ADF p-value:", adf_result[1])

# KPSS Test
kpss_result = kpss(ts, regression='c')
print("KPSS Statistic:", kpss_result[0])
print("KPSS p-value:", kpss_result[1])

⚠️ Angka tidak boleh diinterpretasikan tanpa plot time series.

8. Kesalahan Umum

Mengandalkan satu uji saja
Mengabaikan inspeksi visual
Over-differencing
Tidak membedakan level vs trend stationarity

9. Kesimpulan

ADF dan KPSS bukan alat untuk “memberi jawaban mutlak”, melainkan alat diagnostik untuk memahami perilaku data.

Digunakan bersama, keduanya:

memperkuat keputusan preprocessing
mencegah kesalahan konseptual
menjadi fondasi kuat sebelum ARIMA atau model lanjutan

10. Referensi

Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979).
Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root.
Journal of the American Statistical Association, 74(366), 427–431.
Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1981).
Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root.
Econometrica, 49(4), 1057–1072.
Kwiatkowski, D., Phillips, P. C. B., Schmidt, P., & Shin, Y. (1992).
Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root.
Journal of Econometrics, 54(1–3), 159–178.
Hamilton, J. D. (1994).
Time Series Analysis. Princeton University Press.
Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2021).
Forecasting: Principles and Practice. OTexts.